Производная арктангенса равна единице, делённой на единицу плюс аргумент в квадрате, потому что это следует из формулы производной обратной функции, так как арктангенс является функцией, обратной к тангенсу. 2

Для вывода формулы можно использовать то, что арктангенс и тангенс — взаимно обратные функции, и продифференцировать это уравнение по переменной x, то есть найти производные левой и правой части и приравнять их друг к другу. 2

Также формулу производной арктангенса можно доказать с использованием метода неявного дифференцирования, применяя основные тригонометрические формулы. 5

Таким образом, производная арктангенса равна единице, делённой на единицу плюс x в квадрате, и это следует из свойств взаимно обратных функций и правил дифференцирования 235.